时间：2025-05-24 06:11
地点：靖远县
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根据题目给出的曲面方程，可以得知曲面S2为以闭圆盘+x^2+z^2为底面的曲面，而曲面S1为y=1面上的一块曲面。现在需要计算整个曲面的面积。 根据题目要求，曲面S = S1 + S2，其中S1为y=1面上的曲面，而S2为以闭圆盘+x^2+z^2为底面的曲面。所以曲面S可以看作由曲面S1和曲面S2组成。 给定S2的底面为闭圆盘+x^2+z^2，可以将其参数化为： x = r*cosθ，y = 1，z = r*sinθ， 其中，r为圆盘的半径，θ为圆盘上一点的极角。 根据该参数化方式，可以求出S2上某一点的法向量： n = (dy/dx, -dz/dx, 1) = (0, -cosθ, sinθ)。 因为根据题目要求，曲面S2的取正方向，所以法向量n的方向需要改为指向曲面外部的方向： n = (-0, cosθ, -sinθ) = (0, cosθ, -sinθ)。 根据曲面积分的定义，曲面积分计算公式为： ∫∫S F • n dS， 其中F为曲面上的矢量函数，n为曲面上某一固定点的法向量，dS为曲面上的微小面积元。 根据题目所给的曲面S2：y = 1，可以得到曲面S2的参数化方程为： r(u, v) = (vcosu, 1, vsinu)， 其中u, v为参数，范围分别为[0, 2π]和[0, r]。 对曲面S2进行参数化后，再对曲面S2进行面积分的计算。 根据参数化后的曲面S2，可以计算微分面积元： dS = |r_u × r_v| dudv， 其中r_u为r对u的偏导数，r_v为r对v的偏导数。 对r(u, v)分别对u和v求偏导数，得到： r_u = (-vsinu, 0, vcosu)， r_v = (cosu, 0, sinu)。 计算r_u × r_v，得到： r_u × r_v = det(|i j k|, |-vsinu 0 vcosu|, |cosu 0 sinu|) = (-vcosu, -v, -vsinu)。 根据微分面积元的计算公式，可以得到： dS = |r_u × r_v| dudv，即 dS = |-vcosu, -v, -vsinu| dudv = sqrt(v^2 + v^2) dudv = sqrt(2v^2) dudv = sqrt(2v) dudv。 所以，曲面积分的计算公式变为： ∫∫S F • n dS = ∫∫S2 F • n dS = ∫∫S2 F • (0, cosθ, -sinθ) sqrt(2v) dudv， 其中θ = arctan(x/z)，v = sqrt(x^2 + z^2)。 接下来，需要计算曲面积分的具体值。
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本文转自：玉林日报 打造“永不落幕的十字街” 玉州“冬游广西·鬱暖贵客”暨“鬱城冬季惠民欢乐购”活动启动 十字街暖冬生活市集活动吸引了众多市民前来赶集。
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习惯放不下 是爱还是习惯？
习惯放不下通常是因为人们已经形成了长期的习惯，不容易改变或者放弃。而与爱情有关的习惯，可能是因为对对方的感情深厚才形成的习惯。 在感情方面，习惯放不下可能是因为习惯了对方的陪伴、习惯了与对方互动、习惯了对方的关怀和支持等。这种习惯不容易改变或者放弃，可能是因为对对方的爱深厚，以至于习惯已经成为了爱情的一部分。 然而，习惯与爱情是有区别的。习惯是一种行为的重复和惯性，可以是好的也可以是坏的，而爱情是一种情感的体验和表达，是一种深厚的感情纽带。习惯可以有强迫性和依赖性，而爱情则更多的是出于自愿和互相的认可。 因此，习惯放不下既可能是因为习惯所带来的舒适感和依赖性，也可能是因为对对方的深爱，但并不代表习惯和爱情本质上是同一回事。